גיאומטריה מצולעים: פנטגונים, משושים ודודגונים

Friday of 05

מהו מצולע?

מצולעים הם דו מימדי

בגיאומטריה, מצולע הוא כל צורה דו-ממדית אשר:

• מורכב משלושה קווים ישרים או יותר
• סגור - אין פתחים או הפסקות בצורת
• יש זוגות של קווים המתחברים בפינות או בקודים שבהם הם יוצרים זוויות
• יש מספר שווה של צדדים וזוויות פנים (הזוויות בתוך המצולע)

(דו מימדי פירושו שטוח - כמו פיסת נייר)

הכל יוונית

מצולע השם בא משני מילים יוונית:

• פולי - משמעות "רבים"
• גון משמעות "זווית"

צורות כי הם מצולעים

• משולשים
• ריבועים
• פנטגונים
• אוקטגונים
• דודקגונים - כגון מטבע ג'מייקה 12 צדדי בתמונה לעיל

צורות שאינן פוליגונים

• מעגל - משום שהוא מורכב מקו מעוקל ולא מקווים ישרים
• קופסה או קובייה - כי זה תלת מימדי בצורת לא דו מימדי

02 מתוך 05

שמות פוליגונים

שמות מצולעים

השמות של מצולעים בודדים נגזרים ממספר הצדדים ו / או הזוויות הפנימיות שיש לצורה.

(אגב, מספר זוויות הפנים - זוויות בתוך הצורה - חייב תמיד שווה את מספר הצדדים).

השמות הנפוצים של רוב המצולעים יש את הקידומת היוונית עבור מספר הזוויות המצורפות המילה היוונית עבור זווית (גון).

לכן, השמות הנפוצים של חמישה ו 6 צדדים פוליגונים קבועים הם:

• פנטה (משמעות יוונית חמש) + גון = מחומש
• hexa (משמעות יוונית שש) + גון = משושה

החריגים

יש, כמובן, יוצאים מן הכלל זה ערכת שמות. בעיקר:

המשולש - משתמש בקידומת היוונית Tri, אבל במקום הגוון היווני , הזווית הלטינית משמשת. (לעתים רחוקות הם נקראים טריגונס).

דו-צדדי - נגזרת מקודרי הלטינית הלטינית - כלומר ארבע - מחוברת למילה לרוחב - שהיא עוד מילה הלטינית שמשמעותה צד.

לפעמים, מצולע בעל ארבעה צדדים נקרא רבוע או טטרגון .

n- gons

מצולעים עם יותר מ -10 צדדים וזוויות קיימים, ולכמה יש שמות נפוצים - כמו האקטוגון 100 צדדית .

מאז הם נתקלים לעתים רחוקות, עם זאת, הם מקבלים לעתים קרובות יותר שם כי מצרף את מספר הצדדים ואת זוויות למונח הכללי עבור זווית - גון .

אז, מצולע 100-צדדית מכונה בדרך כלל 100 גון .

אחרים n- gons ושמות נפוצים עבור פוליגונים עם יותר מעשר הצדדים הם:

• 11-gon: שקוף
• 12-gon: דודקגון
• 20-gon: איקוסגון
• 50 גון: פנטקונטגון
• 1000-gon: Chiliagon
• 1000000-גון: Megagon

מגבלת מצולעים

תיאורטית, אין גבול למספר הצדדים והזוויות עבור מצולע.

ככל שגודל הזוויות הפנימיות של המצולע נעשה קטן יותר ואורך צדיו נעשה קצר יותר בפוליגון מתקרב למעגל - אבל הוא אף פעם לא מגיע לשם.

03 מתוך 05

סיווג מצולעים

מצולעים סדירים לעומת לא סדירים

במצולע רגיל כל הזוויות הן בגודל שווה וכל הצדדים שווים באורך.

מצולע לא סדיר הוא כל המצולע כי אין זוויות בגודל שווה וצדדים של אורך שווה.

קמור לעומת קעורה

דרך שנייה לסווג מצולעים היא לפי גודל הזוויות הפנימיות שלהם. שתי האפשרויות הן קמור וקעור:

• מצולעים קמור - אין זוויות פנימיות יותר מ 180 מעלות;
• פוליגונים קעורים - לפחות זווית פנימית אחת גדולה מ -180 מעלות.

מצולעים פשוטים לעומת מורכבים

דרך נוספת לסווג מצולעים היא הדרך שבה הקווים המרכיבים את המצולע מצטלבים.

• השורות של פוליגונים פשוטים מתחברים או מצטלבים רק פעם אחת - בקודקודים;
• השורות של פוליגונים מורכבים מצטלבים יותר מפעם אחת.

השמות של פוליגונים מורכבים הם לפעמים שונים מאלו של פוליגונים פשוטים עם אותו מספר של הצדדים.

לדוגמה,

• משושה בצורת קבוע הוא מצולע פשוט צדדי
• אגרם בצורת כוכב בצורת כוכב הוא מצולע מורכב בעל שישה צדדים שנוצר על ידי חפיפה בין שני משולשים דו-צדדיים, כפי שמוצג בתמונה לעיל

04 מתוך 05

סכום של כלל זוויות הפנים

ככלל, בכל פעם שהצד מתווסף למצולע, כגון:

• ממשולש לרבעוני (שלושה עד ארבעה צדדים)
• מתוך מחומש למשושה (חמישה עד שישה צדדים)

עוד 180 ° נוסף לסך הכולל של זוויות הפנים.

ניתן לכתוב כלל זה כנוסחה:

(n - 2) × 180 °

שבו n = מספר הצדדים של המצולע.

אז את הסכום של זוויות הפנים למשושה ניתן למצוא באמצעות הנוסחה:

(6 - 2) × 180 ° = 720 °

כמה משולשים מצולע זה?

הנוסחה הזווית הפנימית לעיל נגזר על ידי חלוקת מצולע לתוך משולשים, ואת המספר הזה ניתן למצוא עם החישוב:

n - 2

שם n שוב שווה למספר הצדדים של המצולע.

אז, משושה (שישה צדדים) ניתן לחלק לארבעה משולשים (6 - 2) ו dodecagon לתוך 10 משולשים (12 - 2).

גודל זווית עבור מצולעים רגילים

עבור מצולעים רגילים (זוויות בכל גודל וגודל זהה באותו אורך), ניתן לחשב את הגודל של כל זווית במצולע על ידי חלוקת המספר הכולל של מעלות במספר הכולל של הצדדים.

עבור משושה שישה צדדי רגיל, כל זווית היא:

720 ° ÷ 6 = 120 °

05 מתוך 05

כמה מצולעים ידועים

משולשים

גגות קורת גג - הם לעתים קרובות משולש בצורת. בהתאם רוחב המגרש של הגג, את המסגרת עשויה לשלב משולש שווה צלעות ו משולש.

בגלל הכוח הגדול שלהם, משולשים משמשים גם בבניית גשרים, מסגרות אופניים, מגדל אייפל.

הפנטגון

הפנטגון - המטה של ​​משרד ההגנה האמריקני - מקבל את שמו מצורתו. זהו מחומש רגיל וחמישה צדדים.

לוח הבית

עוד מחומש ידוע חמישה צדדי רגיל הוא צלחת הבית על יהלום בייסבול.

הפנטגון המזויף /

קניון ענק ליד שנחאי, סין בנויה בצורת מחומש קבוע, ולפעמים נקרא הפנטגון המזויף בגלל הדמיון שלו למקור.

פתיתי שלג

כל פתית שלג מתחיל כמו צלחת משושה, אבל הטמפרטורה ואת רמות הלחות להוסיף סניפים וקנוקנות, כך שכל אחד בסופו של דבר נראה שונה ..

דבורים וצרעות

משושים טבעיים כוללים גם כוורות, כאשר כל תא בחלת דבש כי הדבורים לבנות להחזיק דבש הוא משושה בצורת.

קנים של צרעות נייר מכילים גם תאים משושה שבו הם מגדלים את הצעירים.

הענק של הענק

משושים נמצאים גם ב Causeway של הענק הממוקם בצפון מזרח אירלנד.

זהו מבנה סלע טבעי המורכב מ -40,000 עמודי בזלת משתלבים שנוצרו כמו לבה מהפרצה וולקנית עתיקה שהתקררה באיטיות.

אוקטגון

אוקטגון בתמונה למעלה - השם שניתן על הטבעת או כלוב המשמש באוטובוסים UFC (Ultimate Fighting Championship) - לוקח את שמו מצורתו. זהו מתומן קבוע בעל שמונה צדדים.

עצור סימנים

תמרור העצירה - אחד מתמרורי התנועה הידועים ביותר - הוא עוד מתומן קבוע בעל שמונה צדדים.

למרות שהצבע והניסוח או הסימנים על השלט עשויים להשתנות, הצורה המתומנת של סימן העצירה משמשת במדינות רבות ברחבי העולם.