עבודה עם מספרים בינאריים והקסדצימליים

מספרים בינאריים והקסדצימליים הם שתי חלופות למספרים העשרוניים המסורתיים שאנו משתמשים בהם בחיי היומיום. אלמנטים קריטיים של רשתות מחשבים כמו כתובות, מסכות, ומפתחות כל כרוך מספרים בינאריים או הקסדצימליים. הבנת האופן שבו מספרים בינאריים והקסדצימליים אלה חיוניים בבנייה, פתרון בעיות ותכנות בכל רשת.

בתים וביטים

מאמר זה בסדרה מניח הבנה בסיסית של המחשב וביטים .

מספרים בינאריים והקסדצימליים הם הדרך המתמטית הטבעית לעבוד עם הנתונים המאוחסנים בפיסות וביטים.

מספרים בינאריים ובסיס שני

מספרים בינאריים מורכבים משילוב של שתי הספרות '0' ו- '1'. אלו הן דוגמאות למספרים בינאריים:

1
10
1010
11111011
11000000 10101000 00001100 01011101

מהנדסים ומתמטיקאים מכנים את מערכת המספור הבינארי בסיס-שתי מערכות, מכיוון שמספרים בינאריים מכילים רק את שתי הספרות '0' ו- '1'. לשם השוואה, מערכת מספר עשרוני רגיל שלנו היא מערכת בסיס עשר המשתמש 10 ספרות '0' דרך '9'. מספרים הקסדצימליים (שנדונו בהמשך) הם מערכת בסיס שש עשרה .

המרת מספרים בינאריים למספרים עשרוניים

לכל המספרים הבינאריים יש ייצוגים עשרוניים מקבילים ולהיפך. כדי להמיר מספרים בינאריים ועשרוניים ידנית, עליך ליישם את המושג המתמטי של ערכי המיקום .

מושג הערך הפוזיציה הוא פשוט: במספרים בינאריים ומספרים עשרוניים, הערך בפועל של כל ספרה תלוי במיקום שלה ("עד כמה שמאלה") בתוך המספר.

לדוגמה, במספר העשרוני 124 , הספרה '4' מייצגת את הערך "ארבע", אך הספרה '2' מייצגת את הערך "עשרים", ולא "שניים". ה - '2' מייצג ערך גדול יותר מ - '4' במקרה זה מכיוון שהוא ממוקם יותר שמאלה במספר.

כמו כן במספר הבינארי 1111011 , הימנית '1' מייצגת את הערך 'אחד', אבל השמאלית '1' מייצגת ערך גבוה בהרבה ("שישים וארבע" במקרה זה).

במתמטיקה, הבסיס של מערכת המספור קובע כמה להעריך ספרות לפי מיקום. עבור מספרים עשרוניים בבסיס עשר, הכפל כל ספרה בצד שמאל על ידי גורם פרוגרסיבי של 10 כדי לחשב את ערכה. עבור בסיס שני מספרים בינאריים, להכפיל כל ספרה בצד שמאל על ידי גורם פרוגרסיבי של 2. חישובים תמיד עובד מימין לשמאל.

בדוגמה שלעיל, המספר העשרוני 123 פועל ל:

3 + (10 * 2 ) + (10 * 10 * 1 ) = 123

ואת מספר בינארי 1111011 ממיר עשרוני כמו:

1) + (2 * 1 ) + (2 * 2 * 0 ) + (4 * 2 * 1 ) + (8 * 2 * 1 ) + (2 * 2 * 1 ) + (32 * 2 * 1 ) = 123

לכן, המספר הבינארי 1111011 שווה למספר העשרוני 123.

המרת מעשרוני למספרים בינאריים

כדי להמיר מספרים בכיוון ההפוך, החל עשרוני כדי בינארי, דורש חלוקה רצופה ולא כפל פרוגרסיבי.

כדי להמיר באופן ידני מתוך עשרוני למספר בינארי, להתחיל עם מספר עשרוני ולהתחיל לחלק על בסיס מספר בינארי (בסיס "שני"). עבור כל שלב החלוקה התוצאות בשארית של 1, השתמש '1' במיקום זה של מספר בינארי. כאשר החלוקה גורמת לשארית של 0 במקום, השתמש ב '0' במיקום זה. עצור כאשר הדיוויזיה תוצאות ערך של 0. מספרים בינאריים וכתוצאה מכך מוזמנים מימין לשמאל.

לדוגמה, המספר העשרוני 109 ממיר בינארי כדלקמן:

• 109/2 = 54 הנותרים 1
• 54/2 = 27 הנותרים 0
• 27/2 = 13 הנותרים 1
• 13/2 = 6 הנותרים 1
• 6/2 = 3 הנותרים 0
• 3/2 = 1 1
• 1/2 = 0 הנותרים 1

המספר העשרוני 109 שווה למספר הבינארי 1101101 .

ראה גם - מספרי קסם ברשת אלחוטית ורשתות